4. Найдите значение выражения: 4.1) \(a^{-13}\cdot(a^8)^2\), \(a=3\); 4.2) \(a^{-14}\cdot(a^9)^2\), \(a=3\); 4.3) \(a^{-12}\cdot(a^7)^2\), \(a=5\); 4.4) \(a^{-15}\cdot(a^5)^4\), \(a=2\); 4.5) \(a^{-9}\cdot(a^2)^6\), \(a=5\); 4.6) \(a^{-15}\cdot(a^9)^2\), \(a=2\); 4.7) \(a^{-12}\cdot(a^7)^2\), \(a=6\); 4.8) \(a^{-10}\cdot(a^4)^3\), \(a=4\); 4.9) \(a^{-12}\cdot(a^5)^3\), \(a=4\).

Применяем правило степени степени, а затем складываем показатели при умножении.

1. \(a^{-13}\cdot(a^8)^2=a^{-13+16}=a^3\), поэтому \(3^3=27\).
2. \(a^{-14}\cdot(a^9)^2=a^{-14+18}=a^4\), поэтому \(3^4=81\).
3. \(a^{-12}\cdot(a^7)^2=a^{-12+14}=a^2\), поэтому \(5^2=25\).
4. \(a^{-15}\cdot(a^5)^4=a^{-15+20}=a^5\), поэтому \(2^5=32\).
5. \(a^{-9}\cdot(a^2)^6=a^{-9+12}=a^3\), поэтому \(5^3=125\).
6. \(a^{-15}\cdot(a^9)^2=a^{-15+18}=a^3\), поэтому \(2^3=8\).
7. \(a^{-12}\cdot(a^7)^2=a^{-12+14}=a^2\), поэтому \(6^2=36\).
8. \(a^{-10}\cdot(a^4)^3=a^{-10+12}=a^2\), поэтому \(4^2=16\).
9. \(a^{-12}\cdot(a^5)^3=a^{-12+15}=a^3\), поэтому \(4^3=64\).

Ответ: 4.1) 27; 4.2) 81; 4.3) 25; 4.4) 32; 4.5) 125; 4.6) 8; 4.7) 36; 4.8) 16; 4.9) 64.