4. Найдите значение выражения. a) (1/4 + 1/7 + 5/14) * (3/5 + 1/6 + 3/10)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим к общему знаменателю дроби в первой скобке. Общий знаменатель для 4, 7, 14 равен 28.
• \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28} \)
• \( \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28} \)
• \( \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{10}{28} \)
2. Шаг 2: Складываем дроби в первой скобке.
• \( \frac{7}{28} + \frac{4}{28} + \frac{10}{28} = \frac{7+4+10}{28} = \frac{21}{28} \)
• Сокращаем дробь: \( \frac{21}{28} = \frac{3}{4} \)
3. Шаг 3: Приводим к общему знаменателю дроби во второй скобке. Общий знаменатель для 5, 6, 10 равен 30.
• \( \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30} \)
• \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30} \)
• \( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} \)
4. Шаг 4: Складываем дроби во второй скобке.
• \( \frac{18}{30} + \frac{5}{30} + \frac{9}{30} = \frac{18+5+9}{30} = \frac{32}{30} \)
• Сокращаем дробь: \( \frac{32}{30} = \frac{16}{15} \)
5. Шаг 5: Умножаем полученные результаты.
• \( \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{15} = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{48}{60} \)
• Сокращаем дробь: \( \frac{48}{60} = \frac{4}{5} \)

Ответ: 4/5