4. Найдите значение выражения: а) (3 1/4)⁹ · (4/13)¹¹; б) (2⁹ · 5¹⁴) / 50⁷.

а) Преобразуем смешанное число: \(3\dfrac14=\dfrac{13}{4}\). Тогда \(\left(\dfrac{13}{4}\right)^9\cdot\left(\dfrac4{13}\right)^{11}=\left(\dfrac{13}{4}\right)^9\cdot\left(\dfrac{13}{4}\right)^{-11}=\left(\dfrac4{13}\right)^2=\dfrac{16}{169}\).

б) Представим знаменатель как степень произведения: \(50^7=(2\cdot5^2)^7=2^7\cdot5^{14}\). Поэтому \(\dfrac{2^9\cdot5^{14}}{2^7\cdot5^{14}}=2^{9-7}=4\).

Ответ: а) \(\dfrac{16}{169}\); б) 4.