4. Найдите значение выражения: а) ⁵√(7−√17)·⁵√(7+√17); б) 1/(7−4√3)−1/(7+4√3); в) √((√5−2)²)−√((2−√5)²)+√5.

а) Объединяем корни одинаковой степени: √[5]{(7−√17)(7+√17)}=√[5]{49−17}=√[5]{32}=2.

б) Рационализуем знаменатели, используя (7−4√3)(7+4√3)=49−48=1. Поэтому 1/(7−4√3)=7+4√3 и 1/(7+4√3)=7−4√3. Разность равна 8√3.

в) Используем √(u²)=|u|. Так как √5>2, получаем |√5−2|=√5−2 и |2−√5|=√5−2. Следовательно, выражение равно (√5−2)−(√5−2)+√5=√5.

Ответ: а) 2; б) 8√3; в) √5.