Вариант 2. Вычислите: 1) √[4]{7⁴·9⁴}; 2) √[3]{5}·√[3]{25}; 3) √[5]{7·(19/32)}; 4) √[3]{8·0,001}; 5) √[4]{81·1000}; 6) √[3]{81}/(√[3]{4}·√[3]{48}); 7) √((9/49)x⁸y¹²). Вычислите: а) √[6]{64}+∛(−27); б) (√[4]{2})⁴−√[4]{0,0001}; в) √[6]{(−3)⁶}+3√[4]{16/81}; г) √[3]{√[3]{64}+√[5]{96}/√[5]{3}; д) √[3]{0,04}·∛0,2+√[4]{3⁸}.

1) √[4]{7⁴·9⁴}=√[4]{(63)⁴}=63.

2) √[3]{5}·√[3]{25}=√[3]{125}=5.

3) По изображению выражение читается как √[5]{7·(19/32)}. Тогда √[5]{133/32} — точное значение; оно не упрощается до целого числа.

4) √[3]{8·0,001}=√[3]{0,008}=0,2.

5) √[4]{81·1000}=√[4]{81000}=3√[4]{1000}.

6) √[3]{81}/(√[3]{4}·√[3]{48})=√[3]{81/192}=√[3]{27/64}=3/4.

7) √((9/49)x⁸y¹²)=3x⁴y⁶/7, поскольку x⁴ и y⁶ неотрицательны.

а) √[6]{64}+∛(−27)=2−3=−1.

б) (√[4]{2})⁴−√[4]{0,0001}=2−0,1=1,9.

в) √[6]{(−3)⁶}+3√[4]{16/81}=3+3·(2/3)=5.

г) Из изображения читается выражение √[3]{√[3]{64}+√[5]{96}/√[5]{3}}. Упрощаем: √[3]{64}=4 и √[5]{96}/√[5]{3}=√[5]{32}=2. Следовательно, значение равно √[3]{6}.

д) ∛0,04·∛0,2+√[4]{3⁸}=∛0,008+9=0,2+9=9,2.

Ответ: 1) 63; 2) 5; 3) √[5]{133/32}; 4) 0,2; 5) √[4]{81000}=3√[4]{1000}; 6) 3/4; 7) 3x⁴y⁶/7; а) −1; б) 1,9; в) 5; г) ∛6; д) 9,2.