4. Найдите значение выражения a(9+a) – (a+6)² при a = -1/3.

Решение:

1. Сначала упростим выражение: \( a(9+a) - (a+6)^2 = 9a + a^2 - (a^2 + 12a + 36) \).
2. Раскроем скобки, меняя знаки: \( 9a + a^2 - a^2 - 12a - 36 \).
3. Приведем подобные слагаемые: \( (a^2 - a^2) + (9a - 12a) - 36 = 0 - 3a - 36 = -3a - 36 \).
4. Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{3} \) в упрощенное выражение: \( -3 \left(-\frac{1}{3}\right) - 36 \).
5. Выполним умножение: \( -3 \times -\frac{1}{3} = 1 \).
6. Выполним вычитание: \( 1 - 36 = -35 \).

Ответ: -35.