4. Найдите значение выражения. б) 1 1/7 * (1/3 + 1/8 + 5/12) - 1/5 + 1/10

Краткое пояснение:

Для решения примеров этого типа необходимо последовательно выполнять арифметические действия с дробями, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение, потом сложение/вычитание). Неправильные дроби нужно переводить в обычные.

Пошаговое решение:

б) 1 1/7 * (1/3 + 1/8 + 5/12) - 1/5 + 1/10

1. Переводим смешанное число в неправильную дробь:
   \( 1 \frac{1}{7} = \frac{1 × 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \>
2. Находим общий знаменатель для скобки:
   Наименьший общий знаменатель для 3, 8 и 12 — это 24.
   \( \frac{1}{3} = \frac{1 × 8}{3 × 8} = \frac{8}{24} \)
   \( \frac{1}{8} = \frac{1 × 3}{8 × 3} = \frac{3}{24} \)
   \( \frac{5}{12} = \frac{5 × 2}{12 × 2} = \frac{10}{24} \>
3. Складываем дроби в скобке:
   \( \frac{8}{24} + \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{8+3+10}{24} = \frac{21}{24} \)
   Сокращаем дробь: \( \frac{21}{24} = \frac{7 × 3}{8 × 3} = \frac{7}{8} \>
4. Умножаем первую дробь на результат в скобках:
   \( \frac{8}{7} × \frac{7}{8} \)
   Сокращаем: \( \frac{8 × 7}{7 × 8} = 1 \>
5. Находим общий знаменатель для оставшихся дробей:
   Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 — это 10.
   \( \frac{1}{5} = \frac{1 × 2}{5 × 2} = \frac{2}{10} \>
6. Выполняем вычитание и сложение:
   \( 1 - \frac{2}{10} + \frac{1}{10} \)
   \( \frac{10}{10} - \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{10-2+1}{10} = \frac{9}{10} \>

Ответ: 9/10