4. Найдите значение выражения. г) (3 - (1/3)^2 - 1/3) : 23 - (1/9)^2

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо последовательно выполнять арифметические действия с дробями, соблюдая порядок операций (сначала возведение в степень, затем действия в скобках, потом деление, и наконец вычитание). Не забывайте про правила работы со степенями дробей.

Пошаговое решение:

г) (3 - (1/3)^2 - 1/3) : 23 - (1/9)^2

1. Возводим в степень:
   \( (\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9} \)
   \( (\frac{1}{9})^2 = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81} \>
2. Выполняем действия в скобке:
   \( 3 - \frac{1}{9} - \frac{1}{3} \)
   Приводим к общему знаменателю (9):
   \( \frac{3 × 9}{9} - \frac{1}{9} - \frac{1 × 3}{9} = \frac{27}{9} - \frac{1}{9} - \frac{3}{9} = \frac{27 - 1 - 3}{9} = \frac{23}{9} \>
3. Выполняем деление:
   \( \frac{23}{9} : 23 \)
   Деление на число равносильно умножению на обратную дробь:
   \( \frac{23}{9} × \frac{1}{23} = \frac{23 × 1}{9 × 23} = \frac{1}{9} \>
4. Выполняем вычитание:
   \( \frac{1}{9} - \frac{1}{81} \)
   Приводим к общему знаменателю (81):
   \( \frac{1 × 9}{9 × 9} - \frac{1}{81} = \frac{9}{81} - \frac{1}{81} = \frac{9 - 1}{81} = \frac{8}{81} \>

Ответ: 8/81