4. Найдите значение выражения \(\frac{2x^2+5x+2}{x^2-1}\cdot\frac{x-1}{2x+1}\) при \(x=4,5\).

Разложим многочлены на множители: \(2x^2+5x+2=(2x+1)(x+2)\), \(x^2-1=(x-1)(x+1)\).

Сократим общие множители:

\[\frac{(2x+1)(x+2)}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x-1}{2x+1}=\frac{x+2}{x+1}.\]

Подставим \(x=4.5\): \(\frac{4.5+2}{4.5+1}=\frac{6.5}{5.5}=\frac{13}{11}\). При этом исходные знаменатели не равны нулю.

Ответ: \(\frac{13}{11}\).