5. Выполните деление: $\frac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}:\frac{a^2-4ab+4b^2}{4a^2-4ab+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните деление: $\frac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}:\frac{a^2-4ab+4b^2}{4a^2-4ab+b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим квадратичные выражения: $a^2-4ab+4b^2=(a-2b)^2$, $4a^2-4ab+b^2=(2a-b)^2$. Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}:\frac{(a-2b)^2}{(2a-b)^2}=\frac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}\cdot\frac{(2a-b)^2}{(a-2b)^2}=\frac{a-2b}{2a-b}.\]

Для исходного выражения требуется $2a-b\ne0$ и $a-2b\ne0$.

Ответ: $\frac{a-2b}{2a-b}$.

5. Выполните деление: \(\frac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}:\frac{a^2-4ab+4b^2}{4a^2-4ab+b^2}\).