4. Найдите значение выражения \(\frac{6^{12}}{2^9\cdot3^{11}}\).

Представим 6 как произведение простых множителей и применим правило степени произведения:

\(\frac{6^{12}}{2^9\cdot3^{11}}=\frac{(2\cdot3)^{12}}{2^9\cdot3^{11}}=\frac{2^{12}\cdot3^{12}}{2^9\cdot3^{11}}\).

Сократим степени с одинаковыми основаниями:

\(2^{12-9}\cdot3^{12-11}=2^3\cdot3=24\).

Ответ: 24.