4. Найдите значение выражения: \(\frac{\log_6 432}{\log_6 2^3}\).

По формуле перехода к новому основанию получаем \(\frac{\log_6 432}{\log_6 2^3}=\log_{2^3}432=\log_8 432\). Число 432 не является целой степенью 8, поэтому это точное значение выражения.

Ответ: \(\log_8 432\).