4. Найдите значение выражения \(\log_a(ab^3)\), если \(\log_b a=\frac{1}{7}\).

Из свойства взаимно обратных логарифмов получаем \(\log_a b=\frac{1}{\log_b a}=7\).

Раскрываем логарифм произведения и степени: \(\log_a(ab^3)=\log_a a+3\log_a b=1+3\cdot7=22\).

Ответ: 22.