№4. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом: а) \(\sqrt{265^2-225^2}\); б) \(\sqrt{\frac{316}{100^2-21^2}}\).

1. Разность квадратов: \(\sqrt{265^2-225^2}=\sqrt{(265-225)(265+225)}=\sqrt{40\cdot490}=\sqrt{19600}=140\).
2. В знаменателе применим разность квадратов: \(100^2-21^2=(100-21)(100+21)=79\cdot121=9559\). Тогда выражение равно \(\sqrt{\frac{316}{9559}}\). Числитель и знаменатель не содержат общего квадратного множителя, поэтому радикал не упрощается.

Ответ: а) 140; б) \(\sqrt{\frac{316}{9559}}\).