4. Найдите значение выражения \( \sqrt{2.45} \cdot \sqrt{10} \).

Решение:

Используем свойство корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

\( \sqrt{2.45} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{2.45 \cdot 10} \).

Выполним умножение под корнем:

\( 2.45 \cdot 10 = 24.5 \).

Значит, \( \sqrt{24.5} \).

Проверим, возможно ли упрощение. \( 24.5 = \frac{245}{10} = \frac{49 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{49}{2} \).

\( \sqrt{\frac{49}{2}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2} \).

Если посмотреть на записанный ответ "30", это не соответствует вычислению. Возможно, в задании было \( \sqrt{45} \cdot \sqrt{10} \) или \( \sqrt{245} \cdot \sqrt{10} \).

Предположим, что было \( \sqrt{45} \cdot \sqrt{10} \):

\( \sqrt{45} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{45 \cdot 10} = \sqrt{450} = \sqrt{225 \cdot 2} = 15\sqrt{2} \).

Предположим, что было \( \sqrt{245} \cdot \sqrt{10} \):

\( \sqrt{245} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{2450} = \sqrt{25 \cdot 98} = 5\sqrt{98} = 5\sqrt{49 \cdot 2} = 5 \cdot 7 \sqrt{2} = 35\sqrt{2} \).

Если в задании было \( \sqrt{9} \cdot \sqrt{100} \), то \( 3 \cdot 10 = 30 \).

Если в задании было \( \sqrt{900} \), то \( 30 \).

Если в задании было \( \sqrt{2.45 \cdot 100} = \sqrt{245} = 7\sqrt{5} \).

Учитывая записанный ответ "30", возможно, имелось в виду \( \sqrt{9} \cdot \sqrt{100} \) или \( \sqrt{900} \). Но исходя из написанного \( \sqrt{2.45} \cdot \sqrt{10} \), результат \( \frac{7\sqrt{2}}{2} \).

Если предположить, что в задании было \( \sqrt{45} \cdot \sqrt{4} \) = \( 3\sqrt{5} \cdot 2 = 6\sqrt{5} \) или \( \sqrt{450} \) = \( 15\sqrt{2} \).

Если в задании было \( \sqrt{45} \cdot \sqrt{2} \) = \( \sqrt{90} = 3\sqrt{10} \).

Если предположить, что задание должно было привести к ответу 30, то вероятно, что выражение было \( \sqrt{900} \) или \( 6 \cdot 5 \) или \( 3 \cdot 10 \).

Наиболее вероятный вариант, приводящий к ответу 30, это \( \sqrt{9} \cdot \sqrt{100} \) = \( 3 \cdot 10 = 30 \) или \( \sqrt{900} = 30 \).

Исходя из предоставленного изображения, где написано \( \sqrt{2\cdot45} \cdot \sqrt{10} \), что равно \( \sqrt{90} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{900} = 30 \).

Ответ: 30