4. Найдите значение выражения \(\sqrt{25-5\sqrt3}\).

Подкоренное выражение положительно: \(25-5\sqrt3\approx16{,}34\). Его можно упростить, выделив квадрат двучлена:

\((\sqrt{10}-\sqrt{6})^2=10+6-2\sqrt{60}=16-4\sqrt{15}\), поэтому это не исходное подкоренное выражение. В исходном выражении \(25-5\sqrt3=5(5-\sqrt3)\); точное значение корня обычно оставляют в таком виде.

Ответ: \(\sqrt{25-5\sqrt3}\) (приблизительно 4,042).