№4. Найдите значение выражения \(\sqrt{27}\cdot8\cdot\sqrt{90}\).

Объединим корни и вынесем полный квадрат:

\[\sqrt{27}\cdot8\cdot\sqrt{90}=8\sqrt{27\cdot90}=8\sqrt{2430}.\]

Так как \(2430=81\cdot30\), получаем:

\[8\sqrt{2430}=8\cdot9\sqrt{30}=72\sqrt{30}.\]

Ответ: \(72\sqrt{30}\).