№7. Упростите выражение \(\left(a+\frac1a+2\right)\cdot\frac1{a+1}\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[a+\frac1a+2=\frac{a^2+2a+1}{a}=\frac{(a+1)^2}{a}.\]

Тогда

\[\left(a+\frac1a+2\right)\cdot\frac1{a+1}=\frac{(a+1)^2}{a(a+1)}=\frac{a+1}{a}.\]

ОДЗ: \(a\ne0\), \(a\ne-1\).

Ответ: \(\frac{a+1}{a}\).