4. Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{b^{19}}{16b^{18}}}$$ при $$b=3$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем дробь под корнем, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{b^{19}}{b^{18}} = b^{19-18} = b^1 = b$$.
2. Шаг 2: Получаем выражение: $$\sqrt{\frac{b}{16}}$$.
3. Шаг 3: Извлекаем квадратный корень: $$\sqrt{\frac{b}{16}} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{b}}{4}$$.
4. Шаг 4: Подставляем значение $$b=3$$: $$\frac{\sqrt{3}}{4}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{4}$$