4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠ABD = 30°, AD = 5 см.

Треугольник ABD прямоугольный: ∠A = 90°. В нём сторона AD лежит напротив угла 30°, а BD — гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому BD = 2 · AD = 10 см.

Диагонали прямоугольника равны, значит AC = BD = 10 см.

Ответ: AC = BD = 10 см.