4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠ABD = 48°, CD = 4 см.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=4\) см. Треугольник ABD прямоугольный, причём угол между AB и диагональю BD равен \(48^\circ\).

Используем косинус угла: \(\cos 48^\circ=\frac{AB}{BD}\). Следовательно, \(BD=\frac{4}{\cos 48^\circ}\approx 5.98\) см.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому \(AC=BD\).

Ответ: \(AC=BD=\frac{4}{\cos 48^\circ}\approx 5.98\) см.