4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠ABT = 30°, AD = 15 см.

В условии точка T не определена, поэтому угол ∠ABT нельзя однозначно связать с диагональю прямоугольника. Если подразумевается точка пересечения диагоналей (обычно её обозначают O), то угол между диагональю и стороной AB равен 30°.

В прямоугольном треугольнике ABD диагональ является гипотенузой, а AD — катетом, лежащим напротив угла 30°. Поэтому BD = 2·AD = 30 см. Диагонали прямоугольника равны, следовательно, AC = BD = 30 см.

Ответ при условии, что T — точка пересечения диагоналей: AC = BD = 30 см. Для безусловного решения нужно уточнить, кто такая точка T.