5. В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°. Докажите, что ABCД — параллелограмм.

Рассмотрим углы, прилежащие к стороне AB: ∠A + ∠B = 180°. Это односторонние углы при прямых AD и BC и секущей AB, поэтому AD ∥ BC.

Для стороны BC имеем ∠B + ∠C = 180°. Это односторонние углы при прямых AB и CD и секущей BC, поэтому AB ∥ CD.

В четырехугольнике обе пары противоположных сторон параллельны. Следовательно, ABCД — параллелограмм.