4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если \(\angle ABD=30°\), AD=15 см.

В треугольнике ABD угол A прямой, поскольку ABCD — прямоугольник. Сторона AD лежит напротив угла \(\angle ABD=30°\), поэтому в прямоугольном треугольнике она равна половине гипотенузы BD.

Следовательно, \(BD=2\cdot AD=2\cdot15=30\) см.

Диагонали прямоугольника равны, значит, \(AC=BD=30\) см.

Ответ: AC = BD = 30 см.