4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если угол ABD равен 30°, AD = 5 см.

Треугольник ABD прямоугольный, так как \(\angle BAD=90°\). Сторона AD лежит напротив угла \(\angle ABD=30°\), поэтому в прямоугольном треугольнике она равна половине гипотенузы BD.

\(BD=2\cdot AD=2\cdot5=10\) см.

Диагонали прямоугольника равны, значит \(AC=BD=10\) см.

Ответ: AC = BD = 10 см.