4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если \(\angle АВД=30°\), АД = 24 см.

Диагонали прямоугольника равны. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД: его гипотенуза — ВД, а сторона АД лежит напротив угла \(\angle АВД=30°\).

\(\sin 30°=\frac{АД}{ВД}\), поэтому \(\frac{1}{2}=\frac{24}{ВД}\), откуда ВД = 48 см.

Так как диагонали прямоугольника равны, АС = ВД.

Ответ: АС = ВД = 48 см.