5. В ромбе МНПК с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 40°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам, поэтому \(\angle РЕК=90°\). Так как угол К ромба тупой, его половина, то есть угол РКЕ, больше \(45°\). Следовательно, угол в треугольнике РКЕ, равный \(40°\), — это угол РКЕ быть не может; значит, \(\angle КРЕ=40°\).

Тогда \(\angle РКЕ=180°-90°-40°=50°\). Диагональ делит угол К пополам, поэтому \(\angle К=2\cdot50°=100°\), а соседний с ним угол Р равен \(180°-100°=80°\). Противоположные углы ромба равны.

Ответ: \(\angle К=\angle Н=100°\), \(\angle Р=\angle М=80°\).