4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если \(\angle CAD=30°\), СД=4 см.

В прямоугольнике треугольник \(ACD\) прямоугольный: \(\angle ADC=90°\). Его гипотенуза — диагональ \(AC\), а сторона \(CD=4\) см лежит напротив угла \(\angle CAD=30°\).

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла \(30°\) равен половине гипотенузы. Поэтому \(AC=2\cdot CD=2\cdot4=8\) см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, \(BD=AC=8\) см.

Ответ: \(AC=BD=8\) см.