5. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, \(\angle АВД=50°\), \(\angle СДВ=50°\). Докажите, что АВСД — параллелограмм.

По условию \(\angle ABD=\angle CDB\). Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей BD, поэтому \(AB\parallel CD\).

По условию противоположные стороны AB и CD одновременно равны и параллельны. Если в четырехугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Следовательно, АВСД — параллелограмм.