4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если ∠АВД = 30°, АД = 12 см.

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому достаточно найти ВД. В треугольнике АВД угол А прямой, а ∠АВД = 30°. Сторона АД = 12 см лежит напротив угла 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому ВД = 2 · 12 = 24 см.

Так как диагонали прямоугольника равны, АС = ВД = 24 см.

Ответ: АС = ВД = 24 см.