4) Найти длину большей высоты параллелограмма

Решение:

Параллелограмм построен на сетке. Стороны параллелограмма можно вычислить, используя теорему Пифагора, если считать, что каждая клетка имеет размер \( 1 \times 1 \).

Основание параллелограмма, лежащее на сетке, имеет длину 4 клетки. Высота, проведенная к этому основанию, равна 3 клеткам.

Площадь параллелограмма \( S = основание \times высота = 4 \times 3 = 12 \) квадратных клеток.

Другая сторона параллелограмма равна \( \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \) клеток.

Пусть \( h \) — высота, проведенная к этой стороне. Тогда площадь параллелограмма также равна \( S = \sqrt{13} \times h \).

Приравниваем площади: \( 12 = \sqrt{13} \times h \).

\[ h = \frac{12}{\sqrt{13}} = \frac{12\sqrt{13}}{13} \]

Сравним высоты: \( 3 \) и \( \frac{12\sqrt{13}}{13} \).

\( \sqrt{13} \approx 3.6 \).

\[ h \approx \frac{12 \times 3.6}{13} \approx \frac{43.2}{13} \approx 3.3 \]

Высота, равная 3, меньше, чем высота \( h \approx 3.3 \).

Ответ: \( \frac{12\sqrt{13}}{13} \).