4) Найти \(\lim_{n\to\infty}\frac{(4+5n)^2}{(n^2-1)(n+6)}\).

В числителе степень \(n\) равна 2, в знаменателе — 3. Разделим числитель и знаменатель на \(n^3\):

\[\frac{(4+5n)^2}{(n^2-1)(n+6)}=\frac{(4/n+5)^2}{(1-1/n^2)(1+6/n)}\cdot\frac{1}{n}\longrightarrow 0.\]

Ответ: 0.