5) Найти \(\lim_{n\to\infty}\frac{(4+n)(4n^2-1)}{(4n+5)^2}\).

Степень числителя равна 3, а степень знаменателя — 2. Разделим числитель и знаменатель на \(n^2\):

\[\frac{(4+n)(4n^2-1)}{(4n+5)^2}=n\cdot\frac{(1+4/n)(4-1/n^2)}{(4+5/n)^2}\longrightarrow +\infty.\]

Ответ: \(+\infty\).