4. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 36 см и 42 см, если один из углов равен 45°.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а другая образует с основанием угол 45°. Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной стороны: 42 − 36 = 6 см.

В образовавшемся прямоугольном треугольнике \(\tan 45° = h / 6 = 1\), поэтому высота \(h = 6\) см. Перпендикулярная боковая сторона равна высоте. Наклонная сторона длиннее неё, поскольку является гипотенузой этого треугольника.

Ответ: 6 см.