4. Найти область определения функций: а) \(y=\sqrt[8]{3x-15}\); б) \(y=\sqrt[7]{2x-10}\); в) \(y=\sqrt{4x-12}+\sqrt[10]{36-x^2}\).

а) Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным: \(3x-15\ge0\), откуда \(x\ge5\).

б) Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении, поэтому ограничений на \(x\) нет.

в) Для квадратного корня требуется \(4x-12\ge0\), то есть \(x\ge3\). Для корня десятой степени нужно \(36-x^2\ge0\), то есть \(-6\le x\le6\). Пересечение условий: \(3\le x\le6\).

Ответ: а) \([5;+\infty)\); б) \(\mathbb{R}\); в) \([3;6]\).