4. Найти периметр ромба АВBCD, если угол В равен 60°, АС = 20 см.

Решение:

В ромбе все стороны равны, поэтому периметр \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны.

Диагонали ромба делят его углы пополам и пересекаются под прямым углом. Пусть диагонали пересекаются в точке О.

Рассмотрим треугольник \( ABO \). \( \angle ABO = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Диагональ \( AC = 20 \) см, значит \( AO = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \) см.

В треугольнике \( ABO \), \( \angle AOB = 90^{\circ} \).

Мы можем найти сторону \( AB \) (сторону ромба) используя соотношение в прямоугольном треугольнике:

\( AO = AB \sin(\angle ABO) \)

\( 10 = AB \sin(30^{\circ}) \)

\( 10 = AB \frac{1}{2} \)

\( AB = 10 2 = 20 \) см.

Теперь найдём периметр ромба:

\( P = 4a = 4 20 = 80 \) см.

Ответ: 80 см.