5. В четырехугольнике ABCD ∠C = 90°, ∠CBD = 30°, ∠ABD = 60°, ∠BDA = 30°. Определите вид этого четырехугольника.

Решение:

Рассмотрим треугольник \( BCD \). \( \angle C = 90^{\circ} \), \( \angle CBD = 30^{\circ} \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \), значит \( \angle CDB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( ABD \). \( \angle ABD = 60^{\circ} \), \( \angle BDA = 30^{\circ} \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \), значит \( \angle BAD = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 30^{\circ} = 90^{\circ} \).

У четырёхугольника \( ABCD \) углы \( \angle C = 90^{\circ} \) и \( \angle BAD = 90^{\circ} \).

Сравним углы \( \angle CDB \) и \( \angle ABD \). \( \angle CDB = 60^{\circ} \) и \( \angle ABD = 60^{\circ} \). Эти углы являются накрест лежащими при прямых \( BC \) и \( AD \) и секущей \( BD \). Так как накрест лежащие углы равны, то \( BC \parallel AD \).

Таким образом, четырёхугольник \( ABCD \) имеет одну пару параллельных сторон (\( BC \parallel AD \)), значит, это трапеция.

Кроме того, у этой трапеции два прямых угла \( (\angle C = 90^{\circ}, \angle BAD = 90^{\circ}) \), что означает, что она является прямоугольной трапецией.

Ответ: трапеция.