4. Найти площадь круга, если площадь вписанного в окружность квадрата равна .242 см²

Решение:

1. Связь квадрата и окружности: Квадрат вписан в окружность. Диагональ квадрата является диаметром окружности.
2. Найдем диагональ квадрата:
   • Площадь квадрата S = \(\frac{d^2}{2}\), где d - диагональ.
   • 242 = \(\frac{d^2}{2}\)
   • d² = 242 \cdot 2 = 484
   • d = \sqrt{484} = 22 см
3. Найдем радиус окружности:
   • Диаметр окружности равен диагонали квадрата, т.е. 22 см.
   • Радиус R = \(\frac{d}{2}\) = \(\frac{22}{2}\) = 11 см.
4. Найдем площадь круга:
   • Формула площади круга: S = \pi R^2
   • S = \pi \cdot 11^2 = 121\pi см².

Ответ: 121\pi см²