4. Найти площадь прямоугольного треугольника ABC, у которого гипотенуза AB = 13 см, а катет CB = 12 см.

Так как AB — гипотенуза, прямой угол расположен при C. Обозначим второй катет AC. По теореме Пифагора:

\(AC^2=AB^2-CB^2=13^2-12^2=169-144=25\), поэтому \(AC=5\) см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \(S=\dfrac12\cdot AC\cdot CB=\dfrac12\cdot5\cdot12=30\) см².

Ответ: 30 см².