4. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 15 см, 12 см и 5 см.

Полупериметр треугольника: \(p=\frac{15+12+5}{2}=16\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{16(16-15)(16-12)(16-5)}=\sqrt{704}=8\sqrt{11}\) см².

Поскольку \(S=pr\), радиус вписанной окружности \(r=\frac{S}{p}=\frac{8\sqrt{11}}{16}=\frac{\sqrt{11}}2\) см.

Ответ: \(\frac{\sqrt{11}}2\) см.