5. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 4 см, а два угла треугольника равны 60° и 45°. Найти площадь треугольника. Для справки: синус 75° считать равным числу 0,97.

Третий угол равен \(180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов стороны треугольника выражаются через радиус описанной окружности: \(a=2R\sin A\), \(b=2R\sin B\). Поэтому площадь можно записать как \(S=2R^2\sin A\sin B\sin C\).

Подставим значения: \(S=2\cdot4^2\cdot\sin60^\circ\cdot\sin45^\circ\cdot\sin75^\circ\).

Используя указанное приближение \(\sin75^\circ\approx0{,}97\), получаем \(S\approx32\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot0{,}97\approx18{,}99\) см².

Ответ: примерно 18,99 см².