4. Найти сторону BC треугольника AEC, если угол B = 30°, угол C = 105°, AC = 4 см.

В условии есть несоответствие: указан треугольник AEC, но задан угол B и требуется сторона BC. Если имеется в виду треугольник ABC, то ∠A = 180° − 30° − 105° = 45°. По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin45^\circ}=\frac{AC}{\sin30^\circ}\), откуда \(BC=4\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=4\sqrt{2}\) см.

Если название AEC указано верно, данных недостаточно: угол B не относится к этому треугольнику, а угол E не задан. Уточните название треугольника.

Ответ: при условии, что имелся в виду треугольник ABC, BC = 4√2 см.