4. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии −27; −9; −3; …

Знаменатель прогрессии: \(q=\frac{-9}{-27}=\frac13\). Так как \(|q|<1\), сумма бесконечной геометрической прогрессии существует.

\(S_\infty=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-27}{1-\frac13}=\frac{-27}{\frac23}=-\frac{81}{2}\).

Ответ: \(-\frac{81}{2}\text{ (или }-40.5\text{)}\).