4) Найти тригонометрическую и показательную формы комплексного числа: z = 1 − 2i; z = 2 + 4i.

Для \(z=a+bi\): модуль \(r=\sqrt{a^2+b^2}\), тригонометрическая форма — \(r(\cos\varphi+i\sin\varphi)\), показательная — \(re^{i\varphi}\). Аргумент выбираем с учётом четверти.

1. \(z=1-2i\). Модуль \(r=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt5\). Точка находится в IV четверти, поэтому можно взять \(\varphi=-\arctan 2\).
   Тригонометрическая форма: \(\sqrt5\bigl(\cos(-\arctan 2)+i\sin(-\arctan 2)\bigr)\).
   Показательная форма: \(\sqrt5e^{-i\arctan 2}\).
2. \(z=2+4i\). Модуль \(r=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt5\). Точка находится в I четверти, поэтому \(\varphi=\arctan 2\).
   Тригонометрическая форма: \(2\sqrt5\bigl(\cos(\arctan 2)+i\sin(\arctan 2)\bigr)\).
   Показательная форма: \(2\sqrt5e^{i\arctan 2}\).