4) Найти тригонометрическую и показательную формы комплексных чисел: z = 1 − 2i, z = 2 + 4i.

Используем формы \(z=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)\) и \(z=re^{i\varphi}\), где \(r=|z|\), а угол \(\varphi\) выбирается с учётом четверти.

1. Для \(z=1-2i\): \(r=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt5\). Точка находится в IV четверти, поэтому \(\varphi=-\arctan 2\) (или \(2\pi-\arctan 2\)).
   Тригонометрическая форма: \(\sqrt5\bigl(\cos(-\arctan 2)+i\sin(-\arctan 2)\bigr)\).
   Показательная форма: \(\sqrt5e^{-i\arctan 2}\).
2. Для \(z=2+4i\): \(r=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt5\). Точка находится в I четверти, поэтому \(\varphi=\arctan 2\).
   Тригонометрическая форма: \(2\sqrt5\bigl(\cos(\arctan 2)+i\sin(\arctan 2)\bigr)\).
   Показательная форма: \(2\sqrt5e^{i\arctan 2}\).

Ответ: формы указаны для обоих чисел.