4. Найти все значения корней и записать их в алгебраической форме: ∛27.

Запишем \(27=27(\cos 0+i\sin 0)\). Кубические корни имеют модуль \(\sqrt[3]{27}=3\), а аргументы \(\frac{0+2\pi k}{3}\), где \(k=0,1,2\).

При \(k=0\): \(3(\cos 0+i\sin 0)=3\).

При \(k=1\): \(3(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3})=-\frac32+\frac{3\sqrt3}{2}i\).

При \(k=2\): \(3(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3})=-\frac32-\frac{3\sqrt3}{2}i\).

Ответ: \(3\), \(-\frac32+\frac{3\sqrt3}{2}i\), \(-\frac32-\frac{3\sqrt3}{2}i\).