4. Найти значение выражений: a) 3-10 * (3^3)^4; б) 32 * 8^3 / 2^4

4. Вычисление значений выражений:

1. а) \( 3^{-10} \times (3^3)^4 \)
   Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \times n} \):
   \( (3^3)^4 = 3^{3 \times 4} = 3^{12} \)
   Теперь умножим:
   \( 3^{-10} \times 3^{12} \)
   Используем свойство степеней \( a^m \times a^n = a^{m+n} \):
   \( 3^{-10 + 12} = 3^2 = 9 \)
2. б) \( \frac{32 \times 8^3}{2^4} \)
   Представим числа в виде степеней двойки:
   \( 32 = 2^5 \)
   \( 8 = 2^3 \)
   \( 2^4 = 2^4 \)
   Подставим в выражение:
   \( \frac{2^5 \times (2^3)^3}{2^4} \)
   Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \times n} \):
   \( (2^3)^3 = 2^{3 \times 3} = 2^9 \)
   Теперь выражение выглядит так:
   \( \frac{2^5 \times 2^9}{2^4} \)
   Используем свойства степеней \( a^m \times a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( 2^{5+9-4} = 2^{10} \)
   Вычислим \( 2^{10} \):
   \( 2^{10} = 1024 \)

Ответ: а) 9; б) 1024.