5. Решить уравнение: a) x² -2x = 8; б) x² + 7x - 18 = 0

5. Решение уравнений:

а) \( x^2 - 2x = 8 \)

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \( x^2 - 2x - 8 = 0 \)
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -8 \).
3. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-8) = 4 + 32 = 36 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \times 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 \times 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

б) \( x^2 + 7x - 18 = 0 \)

1. Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = -18 \).
3. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = 7^2 - 4 \times 1 \times (-18) = 49 + 72 = 121 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \times 1} = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
   \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \times 1} = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Ответ: а) x₁ = 4, x₂ = -2; б) x₁ = 2, x₂ = -9.