4. Назовите: 1) плоскость, проходящую через точку N и прямую AC; 2) прямую её пересечения с плоскостью B₁C₁D₁; 3) точку пересечения прямой MN с плоскостью BCD.

1. Точка N лежит на ребре CC₁, поэтому с прямой AC она задаёт плоскость ACC₁.
2. Плоскости ACC₁ и B₁C₁D₁ пересекаются по прямой, проходящей через C₁ и параллельной AC, то есть по прямой C₁D₁.
3. Прямая MN пересекает плоскость BCD в точке M, так как M лежит на ребре AA₁, а прямая MN на рисунке пересекает плоскость основания в точке, обозначенной M.

Ответ: 1) ACC₁; 2) C₁D₁; 3) M.