4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/2x² и прямая y = 12 − x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac12x^2=12-x\).

Умножим уравнение на 2 и перенесём всё в левую часть: \(x^2+2x-24=0\).

Разложим на множители: \((x+6)(x-4)=0\), откуда \(x=-6\) или \(x=4\). Значит, графики пересекаются в двух точках.

При \(x=-6\): \(y=12-(-6)=18\). При \(x=4\): \(y=12-4=8\).

Ответ: точки пересечения — \((-6;18)\) и \((4;8)\).